Plano Cartesiano
Pertenece a: ________________________ Nivel: ________ trimestre: ______
Objetivo de Aprendizaje: Demuestra habilidades en la ubicación en el plano cartesiano de puntos cuyas coordenadas son representadas por números enteros, adecuadamente.
Indicadores de logros:
Conoce la historia de la creación del plano cartesiano.
Dibuja con precisión el plano cartesiano y señala los elementos.
Detalla correctamente las coordenadas de un punto en base a los ejes.
Lee puntos en el plano cartesiano según los ejes.
Representa correctamente las coordenadas en el plano Cartesiano.
Traza puntos en el plano cartesiano.
Valora el plano cartesiano en la orientación espacial.
Un poco de historia: En el siglo XVII nace una nueva rama de la matemática, llamada Geometría Analítica, su nacimiento no fue casual. El avance de la sociedad en todos los órdenes requería el avance de todas las ciencias, en especial la matemática.
El plano cartesiano, nombrado así en honor a René Descartes (matemático francés), lo fundamento en dos nociones:
El concepto de coordenada.
La representación de cualquier curva en el plano mediante una ecuación de dos incógnitas.
En este curso solo estudiaremos la primera de las nociones, la segunda será estudiada en cursos posteriores.
Definición de plano cartesiano: Dos líneas rectas que se cruzan de manera perpendicular (Ángulo de 90°) en un plano cualquiera, determinan un sistema de ejes coordenados rectangulares o Plano Cartesiano.
Dibujemos dos líneas rectas x (horizontal) e y (vertical), que se cruzan en el punto o, formando un ángulo de 90° y los respectivos valores numéricos. Estas líneas rectas constituyen un sistema de ejes coordenados. (Ver figura)
Sistema de Coordenadas:
La recta x (horizontal), es llamada eje de las x o eje de las abscisas.
La recta y (Vertical), es llamada eje de las y o eje de las ordenadas.
El punto o es llamado origen de coordenadas.
Cuadrantes en el Plano Cartesiano:
El eje de las abscisas y el de las ordenadas, dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes. Contados desde el cuadrante superior derecho y sigue el conteo en contra de las manecillas del reloj. (Ver Figura 1)
Signo de las Coordenadas:
Las abscisas que se ubican hacia la derecha del origen son positivas.
Las abscisas que se ubican hacia la izquierda del origen son negativas.
Las ordenadas que se ubican hacia arriba del origen son positivas.
Las ordenadas que se ubican hacia abajo del origen son negativas.
Ubicación de Puntos en el Plano Cartesiano, Tomando en Cuenta las Abscisas y las Ordenadas.
Conociendo la abscisa y la ordenada de un punto, podemos ubicarlo en el plano cartesiano.
Las coordenadas de un punto son presentadas dentro de paréntesis y separadas por una coma, siempre el primer número es la abscisa y el segundo número es la ordenada.
En notación, el punto (4,3) tiene abscisa 4 y ordenada 3.
Recuerda: cuando un número no tiene signo (+) o signo (–), antes que él, significa que el número es positivo.
Ejemplo ilustrativo: Ubicar el punto que tiene coordenadas (4,3).
En todos los casos donde se trabaje con el plano cartesiano suele utilizarse un papel cuadriculado.
Se marca con lápiz una línea horizontal que será el eje de las abscisas y marcamos otra línea vertical, que será el eje de las ordenadas. Donde se crucen será el origen de coordenadas.
Tomamos como unidad patrón una de las divisiones del papel cuadriculado (pueden tomarse como unidad patrón dos o más divisiones).
Contamos 4 divisiones a la derecha sobre el eje de las abscisas.
Luego contamos desde allí tres divisiones hacia arriba. En el lugar donde terminemos de contar esta el punto que tiene coordenadas 4 y 3, es decir el punto A(4,3).
En el plano también se encuentran los puntos Q(-2,1),R(-5,-3),S(3,-1)
Observación:
El origen de coordenadas, tiene abscisa 0 y ordenada 0. En notación es el punto (0,0).
Los puntos con abscisas iguales a cero, es decir (0,y) están sobre el eje y.
Los puntos con ordenadas iguales a cero, es decir (x,0) están sobre el eje x.
Los signos según los cuadrantes son: (Ver Figura 1)
REFUERZA LO APRENDIDO RESOLVIENDO LA SIGUIENTE PRÁCTICA
I Parte: Algo de teoría, responde cada interrogante en tu cuaderno.
1. ¿Qué rama de la matemática nace en el siglo XVII?
2. ¿En honor a que matemático es nombrado el plano cartesiano, y cuál es su nacionalidad?
3. ¿En cuántas nociones fundamento Rene Descartes el plano cartesiano y cuál es la que estudiaremos?
4. Defina plano cartesiano.
5. ¿Cómo es llamada la recta horizontal en el plano cartesiano?
6. ¿Cómo es llamada la recta vertical en el plano cartesiano?
7. ¿Cómo es llamado el punto donde se cruzan las rectas horizontal y vertical en el plano cartesiano?
8. ¿Cuántos cuadrantes tiene el plano cartesiano?
9. ¿Las abscisas hacia la derecha y las ordenadas hacia arriba tienen signo?
10. ¿Las abscisas hacia la izquierda y las ordenadas hacia abajo tienen signo?
11. ¿Cuál es la abscisa y la ordenada del punto llamado origen de coordenadas?
II Parte: Dada las coordenadas de los siguientes puntos determine en que eje o en que cuadrante se encuentra cada par ordenado y ubícalos en el plano cartesiano.
III Parte: Dado el siguiente plano cartesiano con algunos puntos, determina las coordenadas de ellos. Utiliza tu cuaderno.
IV Parte: Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano y determina la figura que se forma. Une los puntos en orden alfabético y la última letra con la primera. Utiliza planos cartesianos distintos.
A(1,7),B(7,7),C(7,1),D(1,1)
P(-2,4),Q(4,2),R(-2,2)
L(1,4),M(3,1),N(5,4),Ñ(3,7)
